Конечная математика Примеры

$(- \frac{1}{3}, \frac{7}{6})$

Этап 1

Чтобы найти экспоненциальную функцию, $f (x) = a^{x}$ , график которой проходит через заданную точку, приравняем функцию $f (x)$ значению $\frac{7}{6}$ , $y$ в заданной точке, а $x$ приравняем значению $- \frac{1}{3}$ , $x$ в заданной точке.

$\frac{7}{6} = a^{- \frac{1}{3}}$

Этап 2

Решим уравнение относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $a^{- \frac{1}{3}} = \frac{7}{6}$ .

$a^{- \frac{1}{3}} = \frac{7}{6}$

Этап 2.2

Возведем обе части уравнения в степень $- 3$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${(a^{- \frac{1}{3}})}^{- 3} = {(\frac{7}{6})}^{- 3}$

Этап 2.3

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Упростим ${(a^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${(a^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{- \frac{1}{3} \cdot - 3} = {(\frac{7}{6})}^{- 3}$

Этап 2.3.1.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1.1.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{3}$ в числитель.

$a^{\frac{- 1}{3} \cdot - 3} = {(\frac{7}{6})}^{- 3}$

Этап 2.3.1.1.1.2.2

Вынесем множитель $3$ из $- 3$ .

$a^{\frac{- 1}{3} \cdot (3 (- 1))} = {(\frac{7}{6})}^{- 3}$

Этап 2.3.1.1.1.2.3

Сократим общий множитель.

$a^{\frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot - 1)} = {(\frac{7}{6})}^{- 3}$

Этап 2.3.1.1.1.2.4

Перепишем это выражение.

$a^{- 1 \cdot - 1} = {(\frac{7}{6})}^{- 3}$

Этап 2.3.1.1.1.3

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$a^{1} = {(\frac{7}{6})}^{- 3}$

Этап 2.3.1.1.2

Упростим.

$a = {(\frac{7}{6})}^{- 3}$

Этап 2.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Упростим ${(\frac{7}{6})}^{- 3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Изменим знак экспоненты, переписав основание в виде обратной величины.

$a = {(\frac{6}{7})}^{3}$

Этап 2.3.2.1.2

Применим правило умножения к $\frac{6}{7}$ .

$a = \frac{6^{3}}{7^{3}}$

Этап 2.3.2.1.3

Возведем $6$ в степень $3$ .

$a = \frac{216}{7^{3}}$

Этап 2.3.2.1.4

Возведем $7$ в степень $3$ .

$a = \frac{216}{343}$

Этап 3

Подставим каждое значение $a$ в функцию $f (x) = a^{x}$ , чтобы найти каждую возможную экспоненциальную функцию.

$f (x) = {(\frac{216}{343})}^{x}$